speu.eu
SBÍRKAPŘÍKLADŮ.EU

Investice do rozvoje vzdělávání

 To se mi líbí  Twitter


   Tisknout

Dělitelnost jedenácti


Příklad č.:  5055
www.SbirkaPrikladu.eu/p/5055

Zařazen do skupin:
Rozklad na součin prvočísel
 		Stupeň školy:
2.stupeň ZŠ

Autor:
Martina Krupová
Obtížnost dle autora:
4
Obliba dle uživatelů:

Zadání příkladu


Doplňte vynechanou číslici tak, aby vzniklé číslo bylo dělitelné třemi:
a) 
b) 
c) 

Řešení příkladu


Platí: číslo je dělitelné jedenácti, je-li rozdíl součtu cifer na sudých a sučtu cifer na lichých místech dělitelný jedenácti, nebo je roven nule.
Musíme zjistit kdy to bude platné.
a) 
b) 
c) 
Vytvořme si pro všechny možnosti tabulku:
x= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
a)  -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
b)  -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13
c)  3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6

Vidíme, že:
a) žádný výsledek není dělitelný jedenácti
b) v případě, že doplníme sedmičku (1 837) je rozdíl součtu cifer na sudých a sučtu cifer na lichých místech dělitelný jedenácti
c) v případě, že doplníme trojku (1 133) je rozdíl součtu cifer na sudých a sučtu cifer na lichých místech roven nule

Z toho vyplývá, že vynechané číslice jsou:
a) 
b) 7
c) 3

Výsledek příkladu


a) 
b) 7
c) 3
×