Investice do rozvoje vzdělávání
   Tisknout

Úprava mnohočlenu a jeho dělitelnost


Příklad č.:  5492
www.SbirkaPrikladu.eu/p/5492

Zařazen do skupin:
Hodnota mnohočlenu
Rozklad mnohočlenů na součin
Stupeň školy:
Středoškolský

Autor:
Radka Jeništová
Obtížnost dle autora:
3
Obliba dle uživatelů:

Zadání příkladu


Výraz  napište ve tvaru mnohočlenu a dokažte, že pro liché  je hodnota mnohočlenu číslo dělitelné číslem .

Řešení příkladu


Upravíme
Pro důkaz dělitelnosti si mnohočlen rozložíme na součn:

Liché číslo  si vyjádříme ve tvaru , kde , dosadíme do součinu a upravujeme:

Tím, že v rozkladu daného výrazu se vyskytuje jako činitel číslo 8, vyplývá, že daný výraz je vždy dělitelný číslem 8.

Výsledek příkladu


 
stupeň mnohočlenu: třetí
koeficienty:
×