Podle informace ze zadání úlohy označíme pomocí neznámé
![](/ckeditor/plugins/ckeditor_wiris/integration/showimage.php?formula=37ff3da48c727eb025519454a2174f20.png)
všechny tři strany pravoúhlého trojúhelníku:
kratší odvěsna ...
![](/ckeditor/plugins/ckeditor_wiris/integration/showimage.php?formula=2f0010ce2cd989df18ea60b41b3ed953.png)
cm
delší odvěsna ...
![](/ckeditor/plugins/ckeditor_wiris/integration/showimage.php?formula=eb6a40abf12e878090c0125dcabca67a.png)
cm
přepona ...
![](/ckeditor/plugins/ckeditor_wiris/integration/showimage.php?formula=1648fff2cceb8f9d9fd95423df7ef284.png)
cm
Z výše uvedeného označení pro délky tří stran pravoúhlého trojúhelníku vyplývá, že:
![](/ckeditor/plugins/ckeditor_wiris/integration/showimage.php?formula=98e715ec3260520f4abed7f7bcb865cd.png)
![](/ckeditor/plugins/ckeditor_wiris/integration/showimage.php?formula=030e949b656745485200f6a3a47482b8.png)
V každém pravoúhlém trojúhelníku platí Pythagorova věta:
![](/ckeditor/plugins/ckeditor_wiris/integration/showimage.php?formula=e5e50fb1ac57b93f8d82097f19771a81.png)
.
Dosazením do tohoto vztahu vytvoříme kvadratickou rovnici, kterou následně upravujeme:
![](/ckeditor/plugins/ckeditor_wiris/integration/showimage.php?formula=5631698c8f34250e57c25de1ad3e8232.png)
Přes diskriminant
![](/ckeditor/plugins/ckeditor_wiris/integration/showimage.php?formula=8ac77e5f77ff31176c25155b5f565106.png)
určíme kořeny úplné kvadratické rovnice:
Následně dosadíme do vzorce pro výpočet kořenů kvadratické rovnice:
![](/ckeditor/plugins/ckeditor_wiris/integration/showimage.php?formula=941b38c7590d91231b8224ce5e297987.png)
Odtud plyne, že:
![](/ckeditor/plugins/ckeditor_wiris/integration/showimage.php?formula=4322115f91cf152228c53739feac11a6.png)
.
Kořen
![](/ckeditor/plugins/ckeditor_wiris/integration/showimage.php?formula=017a749043f07f970755706e84bb7b6f.png)
nevyhovuje podmínce zadání:
![](/ckeditor/plugins/ckeditor_wiris/integration/showimage.php?formula=0a95ca0fb9b15f108124274774adefbe.png)
.
Kořen
![](/ckeditor/plugins/ckeditor_wiris/integration/showimage.php?formula=98fd3c887272b1f4fc6aedadaa54d266.png)
této podmínce vyhovuje, o správnosti řešení se přesvědčíme zkouškou.
Zkouška:
Řešení:
cm