Investice do rozvoje vzdělávání
   Tisknout

Goniometrie pravoúhlého trojúhelníku


Příklad č.:  777
www.SbirkaPrikladu.eu/p/777

Zařazen do skupin:
Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku
Stupeň školy:
2.stupeň ZŠ,
Středoškolský


Autor:
Petr Volník
Obtížnost dle autora:
Nelze určit
Obliba dle uživatelů:

Zadání příkladu


V pravoúhlém trojúhelníku XYZ s pravým úhlem při vrcholu Z jsou dány délky přepony z = 28 cm a odvěsna x = 12 cm. Určete délku odvěsny y a velikosti vnitřních úhlů α = YXZ a β = XYZ.

Řešení příkladu




Z Pythagorovy věty plyne: 
Dále vypočítáme podle předchozích pravidel velikosti vnitřních úhlů α, β:

Dopočítat úhel β je už snadná záležitost:
Poznámka:
 
V předchozím příkladu jsme použili pro výpočet vnitřního úhlu funkci sinus. Samozřejmě bylo možno použít i jiné goniometrické funkce. Čtenáři doporučujeme vyzkoušet zbývající funkce pro výpočet jak úhlu α tak i β.

Výsledek příkladu


y = 25,3 cm ; 
×